so   cD&Dr euANc   rnl  TRUcTNG   TIrPT   cuuv0n  Ln   eu.f   BON  (DA   thi   gim   cd   01   trang)   Thdi   gian   ldm   bdi:   150   philt  Cflu   1(6   tli6m)  a)   Gi6i   phucrng   trinh   (x   -2)'   +   J..   6 =   67   +Ji   1   -n  b) Tir   c6c   chfi   s5   0,   3,   4, 5,   6,7,   8,   glpp   dugc   bao   nhi6u   s5   chin,   c6   ba   cht   s5   kh6c nhau  Chn   2(a   ili6m).   Trong   mflt   phhng   tqa   d0   Oxy,   cho   hinh   vu6ng   ABCD   v]r   cic   di6m   M,   N   thoa  mdn:   fu+zMe   --d   ;   zfii+   wD   =6  a)   Chimg   minh tam   grttc   BMN   vu6ng   chn.  b)   Tim   tqa   dQ   di€m   A,UietNp;21,   dvdngthingBM   cd   phuong   trinh   x-2y-3:0   vit di6m   A   c6 hodnh d0   nh6   hon2.  Cflu   3   (a   tli6m).  a)   cho   c6c   s5 thqc   a,b,c   th6a man   ili6u   kign   a+b+c>1.   chimg   minh   ring  4   14   o-at+b'+c' A +D rC   1   a  J  b)   Tim GTLN, GTNN   ctra   him   s(i:   /(x)   =   x(l0   *Jtz-71  Cflu   4   (a   tli6m).  Cho   hinh   ch6p   S.ABC,   c6 SA   :   SB   :   SC vd   d6y   ld   tam   gi6cvu6ng   cdn   v6i   c4nh huyAn  AB   :   oJi.tvtqtb6n   (SBC) hqp   v6i   mflt   d6y   mQt   g6c   (p   saocho   cosp   =+.   Tinh theo   a   th6  '   J13  tich kh6i   ch6p   S.ABC   vi   khoing   cdch   gifia   hai   duong thFngAB vd   SC.  cffu   5   (2rli6m).   Tim   t6t   cil   cilchim   si5   /:(0,+m)   +   (0;+oo)   th6a   mftn   ding   thirc  .f(x+   y)+   f(xy)   :   x   *   !   *   xY,   Yx,Y   e   (0;+m)  Hq   vi   t6n   SBD  rci   rnr   cHeN   EQr   ruYEN   DU   rHr   HSG   LdP  t2   cLP   rixn   NAnn   HQC:   2019   -   2o2o  Mdn   thi:   To6nurldNc   nAN   cuAilr   uoN   roAx  DE   THI   CH   D   ruvnx   gsc   THr   Hsc   cAp   rixu  CAU   D   an  1 1  a)   Gini phuong   trinh   (x-2)'   +J*+e   =67   +Jir-,   1t),   x   e   [-o;t   t]  (r)   o   (J,   +   6   -4)   + (r   - Ji   r-,)+   *'   -   +*   -60   =   0  -0 +   x+6 e   (x-10)  Qx:10   (   Vi   +x+6>0,xe[-6;11]   )  11 _:  Jx+6   +4   t+.,/t   1-x  11 _: Jx+6+4   l+Jl1-x  1 1  1  6d)  I  (  b)   Gqi   ot"   As6   cAn   t\m:   a,b,c   d6i   mQt   kh6c   nhau,   a+0   '   c   lir  {a   ,b   ,   c\   c   {   o,   3,   4,   5,   6,7   ,8,9\   .  .   c=0,m6ic6chchon   cs6c6   7   cdchchon   a   (kh6c   c:0),m6ic6chchqn  c,a   sdc6   6 c6ch   chon   b   (kh6c   c,a),   n€nc6   7.6:42   s6loai   ndy'  .   c   *   0,   c6 3   c6ch   chon   c   chian,   mdi   crich   chon   c   sE   c6 6   c6ch   chgn   a  (a   *   0,a+   c),   m6i   c6ch   chon   c,a   c66   c6ch   chgn   b   (kh6cc,a )   ndn c6:  3.6.6=108   sd   loai   ndy.  V{y,   tong cong   c6:   42+lO8:150   s6   thoa m6n   dO   bei'  1  a)   E[t   canh   hinh   vu6ng   bing   3m.   Qua   M   k6   dunng vu6ng   g6c   v6i BC   cEt   BC,   AD  frnp:Tr,Ttr--  mn   tuqt t4i   E, F.   Khi   416,   tt   de   bdi ta   c6:   ]   ::   ,^: ^'   =ABEM:AMFN'  [BE:MF:2m  =   fr:   fr,us:vnt   +6ME+   fr   =9oo   "   vay   ABMN wdng   cdn   t4i   M'  N   F A C B   E  1  4d)  7  (  D   @M)   :x   -2y -3   =   O+(MN)   :2x   +   y   -   6   =   0   .  rqa   d0   di6m   M   rd   nghi€m   cua   h6  {;;1;   _',   =or=  ,(g;   o)   .  IvF2   +FN2   :MN2   e4m2   +   m'   =   5   e   m-   1   >   AN   :   l,AM   :2J,  )  Gqi   A   (a;b)   ,   v6i   a   12   ,   ta   c6   h€  Giai   hQ,   voi   a   <2   , ta   duqc   A (1;2  (o-2)'*(b-2)'   =r  (o-3)'+b2   =8  Di0m  sti   chin.  1  1

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Yên Bái

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT An Giang

Trang 1/7 - WordToan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH  NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN(BẢNG A)  Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)  LỜI GIẢI CHI TIẾT  Lời giải được thực hiện bởi tập thể quý thầy cô: Trường Giang, Quỳnh Hương, Trần Xuân Thiện, Ký Tống, Đường Ngọc Lan và Anh Tuấn.  Câu 1.   a) Cho hàm số             2 2   1   4   4   2   5   7   4 y   x   x   m   x   m                              có đồ thị là       m C   , với   m   là tham số. Cho          :   2   6 d   y   x       và điểm       3; 4 I      . Tìm   m          d   cắt       m C   tại ba điểm phân biệt      1; 4 A      ,   B   ,   C   sao cho tam giác   IBC   có diện tích bằng   4   .  Lời giải  Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng       d   và đồ thị       m C   :            2 2   1   4   4   2   5   7   4   2   6 x   x   m   x   m   x                                               2 2   1   4   4   2   5   7   2   1   0 x   x   m   x   m   x                                            2 2   1   4   4   2   5   6   0 x   x   m   x   m                                     2 1 4   4   2   5   6   0   *  x x   m   x   m                      .        d   cắt đồ thị       m C   tại ba điểm phân biệt    *    có hai nghiệm phân biệt khác   1                 2 2   2   4 5   6   0 4   4   2   5   6   0  m   m m   m                                                          2   ;   1   2; 2   0 2   2  m m   m m   m                                         . Gọi   1 x   ,   2 x   là nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viét ta có 1   2 1   2 2 5   6 4  x   x   m m x x                   . Ta có tọa độ       1   1 ; 2   6 B   x   x      ,       2   2 ; 2   6 C   x   x      . Suy ra           2   1   2   1 ; 2 BC   x   x   x   x             . Khi đó              2   2 2   1   2   1 4 BC   BC   x   x   x   x                   . Theo đề bài diện tích   IBC    bằng   4   , nên suy ra                        2   2 2   1   2   1   2 2.   3   4   6 1   1 .   .d   ,   4   .   4   . 2   2   2   1  IBC S   BC   I BC   x   x   x   x                                       2   2 2   1   2   1   1   2 2   5   5   2   4 x   x   x   x   x x                          2   2 2   2   5   6   2   2 m   m   m   m                           2   2 6   0   3  m m   m   m                      . Vậy   3 m      thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Một đại lý xăng dầu cần tìm một cái bồn chứa dầu hình trụ có thể tích bằng       3 125 4   m     . Tìm bán kính đáy cùa bồn chứa dầu sao cho bồn chứa dầu được làm ra tốn ít nguyên vật liệu nhất.  Lời giải  b) Gọi bán kính đáy và chiều cao của bồn chứa dầu lần lượt là   x   ,   (   ) h   m   ,       0,   0 x   h       . Ta có:   2   2 2 125   125 4   4  V   R h   x h   h   x                    . 

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bến Tre

S    GIÁO D  C VÀ      O T  NH QU  NG BÌNH     CHÍNH TH  C K    THI CH  N HSG T  NH N  M H  C 2021 – 2022 MÔN TOÁN – L  P 12 THPT  Th  i gian làm bài:   180 phút   (không k    th  i gian giao    )     thi g  m   01 trang   &   05 bài toán  Ngày thi:   22/03/2022  Câu 1.   (2,0    i  m)  a.   Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a hàm s          2 18   16 y   x   x          trên    o  n       0;3   .  b.   Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m         th    hàm s        4   2 1   2022 y   x   m   x             có ba    i  m c  c tr    t  o thành m  t tam giác có ba góc nh  n.  Câu 2.   (2,0    i  m)  a.   Gi  i ph  ng trình       2   2 3   1 3 log   1   log   1   2   2   1   1 x   x   x   x   x   x                            .  b.   G  i   A   là t  p h  p t  t c    các s    t    nhiên có 5 ch    s  . Ch  n ng  u nhiên m  t s    t    t  p h  p   A . Tính xác su  t     ch  n    c m  t s    sao cho s       t cho 7 và có ch    s    hàng    n v    b  ng 1.  Câu 3.   (2,0    i  m)  a.   Cho       F   x   là m  t nguyên hàm c  a hàm s          2   ln ln   1.   x  f   x   x   x        th  a mãn      1 1   3  F      . Hãy tính      2  F   e           .  b.   Trong không gian   Oxyz , cho m  t c  u                 2   2   2 :   1   4   8 S   x   y   z                và hai    i  m       3;0;0 A   ,       4; 2;1 B   . G  i  M   là m  t    i  m b  t k    thu  c m  t c  u       S   . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   2 M A   MB    .  Câu 4.   (3,0    i  m)  Cho hình chóp   S.ABCD ,       ABCD   là hình ch    nh  t có   A B   a    ,   A D   b    ,   SA   vuông góc v  i       2 . SA   a   G  i   M   là    i  m n  m trên c  nh   SA   sao cho   A M   x        0   2 x   a       .  a.   Tính di  n tích thi  t di  n c  a hình chóp   S.ABCD   c  t b  i m  t ph  ng       M BC   theo   a ,   b   và   x .  b.   Tìm   x   theo   a      m  t ph  ng       M BC   chia kh  i chóp   S.ABCD   thành hai ph  n có th    tích b  ng nhau.  c.   Trong tr  ng h  p   ABCD   là hình vuông c  nh   a , g  i   K   là    i  m di    ng trên   CD ,   H   là hình chi  u c  a   S   lên  BK . Tìm v    trí c  a    i  m   K   trên   CD      th    tích kh  i chóp   S.ABH   là l  n nh  t.  Câu 5.   (1,0    i  m)  Cho các s    th  c d  ng   a ,   b   v  i   a   b    . Ch  ng minh r  ng   2   ln   ln   1 2  b   a   ab b   a   b   a   ab                .  _______________ H  T _______________L  I GI  I THAM KH  O --- Nguy  n Xuân Chung --- Câu 1a   . Tìm GTLN, GTNN c  a   (   )   (   )   2 18   16 f   x   x   x =      +   trên   [   ] 0;3   . Ta có   (   )   (   )   (   )(   ) 2 2 2 2   2   2 2   9   8   2   8   1 18 '   16   16   16   16  x   x   x   x x   x f   x   x   x   x   x     +        =   +   +   =   = +   +   +   . Xét trong kho  ng   (   ) 0;3   ,   (   )   0   1 f   x   x    =      =   . V  y GTNN là   ( ) 3   75 f   = −   , GTLN là   ( ) 1   17   17 f   = −   .  Câu 1b .   Xét   (   ) 4   2 1   2022 y   x   m   x =      +   +   . Ta có   (   ) 2 '   2   2   1 y   x   x   m     =      +       .  Hàm s    có ba c  c tr    khi   1   0   1 m   m +   >      > −   . T     m c  c ti  u bên trái   (   ) 2 1 1;   2022 2   4  m m B       + +       +             , t     m c  c   i là   (   ) 0;2022 A   . Tam giác có ba góc nh  n khi :  (   )   (   )  2   4 2   1   1 2   1 cos   2 2   4   2   16  A   B   m   m y   y   m BA  +   +    + =   >      >   +    . V  i   1   0 2  m t   + =   >   , ta có   (   )   (   ) 4   4   3 4   2   1   0   1 t   t   t   t t   t >   +         >      >   . Khi đó   1   1   1 2  m   m  +   >      >   . K  t h  p ta có    u ki  n c  n tìm là   1 m   >   .  Câu 2a .    u ki  n   1 2  x   <   . Ta có PT   (   )   (   ) 2   2 3   3 log   1   1   log   1   2   1   2 x   x   x   x   x   x       +   +      +   =      +      (*). Xét hàm s    ( )   ( ) 3 1 log   '   1   0,   0 ln 3  f   t   t   t   f   t   t t  =   +      =   +   >      , nên   ( ) f   t    ng bi  n.  Do đó từ   (*) suy ra   (   ) 2   1   1   2   0 x   x   x   x    +   =         =   (Vì   1 2  x   <   ). V  m duy nh  t   0 x   =   .  Câu 2b .   S    ph  n t    không gian m  u   (   )   4 9.10 n      =   . Gi    s    ch  c s    1 abcd   và   1 abcd   chia h  t cho 7. S    nh    nh  t th  a mãn là 10031. S    l  n nh  t th  n  lượ t khi chia hai s    trên cho 7 là 1433 và 14283. C    cách 10 đơn vị   thì có đúng mộ t s    chia h  t cho 7. M    t  n cùng là 1  thì thương có dạ ng   *3 , trong đó   1433   *3   14283       . Như vậ y s    các   thương tìm  c là:   14283   1433   1   1286 10     +   =   . V  y có 1286 s    th  a mãn. Xác su  t c  n tìm   4 1286   643   0,0143 9.10   4500  p   =   =      .

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

0  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN lớp 12 CHUYÊN  Thời gian:   180   phút ( không kể thời gian giao đề )  (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu )  Câu 1 (4 điểm).   Giải hệ phương trình           2   2 1   1   1 3   2   2   2   6   10  x   x   y   y x   y   x   x   y                                         .  Câu 2 (4 điểm).   Cho dãy số       n u   xác định bởi 1 1 0 . 3   ,   1, 2  n n u   a u   n   n u                              a)   Chứng minh rằng   1 1 1   1 2  n   n u   a           với mọi   1, n   n          và dãy số       n u   có giới hạn.  b)   Tìm tất các giá trị của   a      2   1   2   1 k   k u   u        và   2   2   2 k   k u   u       với mọi   1,   . k   k         Câu 3 (4 điểm).   Cho hàm số   : f          thỏa mãn:                      2  f   xf   x   f   y   y   f   x          với mọi   , x y         (1).  a)   Giả sử rằng       0   0 f      , chứng minh rằng       f   x   là song ánh.  b)   Tìm       0 f   và tất cả các hàm số thỏa mãn (1).  Câu 4 (6 điểm).   Cho tam giác   ABC   có ba đường cao   ,   , AD BE CF   cắt nhau tại   H   . Gọi   , S T   lần lượt là trung điểm của   , AB AC   . Đường thẳng   ST   cắt   , BE CF   lần lượt tại   , M N   .  a)   Chứng   minh   rằng      thẳng   nối   tâm   hai      tròn   ngoại   tiếp   các   tam   giác , MTH NSH   vuông góc với   AH   .  b)   Gọi   ,   ' P P   lần lượt là ảnh đối xứng của   , B E   qua   CH   . Gọi   ,   ' Q Q   lần lượt là ảnh đối xứng của   , C F   qua   BH   . Chứng minh rằng   ,   ,   ',   ' P Q P   Q     c)   Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   HPQ   nằm trên đường thẳng   Euler  của tam giác   ABC   .  Câu 5 (2 điểm). a)   Cho số nguyên dương   n   . Tìm số nguyên dương   k   nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra  k   phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp       1; 2;3;...; 2 n   (gồm   2 n   số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.  b)   Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương   n   sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4   1 n      lớn hơn   2 n   . --------------------- Hết --------------------- Họ và tên thí sinh:   ......................................................................................   Số báo danh:   ....................... Chữ kí giám thị số 1: ...........................................................   Chữ kí giám thị số 2: ......................................  1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2021 - 2022  HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN LỚP 12 CHUYÊN  (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang )  Chú ý:   Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm đã định.  Câu   Nội dung    1 (4 đ)                     2   2 1   1   1   1 3   2   2   2   6   10   2  x   x   y   y x   y   x   x   y                                            2   2   0 2   6   0  x   y x   y                      . Nhận xét từ (1) có   2   1   0 y   y   y                   . Vậy (1)   2   2 2 1 1   1 1  x   x   y   y  y   y                           1,0 Xét hàm số      2   1 f   t   t   t        Có        2 2 1 '   0 , 1  t   t f   t   t   R   f   t t                     là hàm số đồng biến, liên tục trên      . Vậy phương trình             f   x   f   y   x   y        1,0  Khi đó       2   3   3   2   6   10 x   x   x                                3   3   2   2   2   6   2   6   2   0 x   x   x   x                                              3 3   6   2 2 2   6   0 3   2   2   6   2  x   x x   x x   x                                         9   2 2   6   0   3 3   2   2   6   2  x   x x   x                                          . 1,0     9   3 6   3   2   2   6   2 3   2   2  x   x   x                            . Mặt khác   2   2   1 2 6   2 x              . Do đó   9   3   2 6   1 2 3   2   2   6   2  x x   x                          9   2   3 6   0,   ; 6 2 3   2   2   6   2  x   x x   x                                               . Từ đó:       3   2 x   y          (TMĐK). Vậy hệ có nghiệm duy nhất       2; 2   . 1,0  2 (4 đ)   Cho dãy số       n u   xác định bởi 1 1 0 . 3   ,   1, 2  n n u   a u   n   n u                              a)   Chứng minh rằng   1 1 1   1 2  n   n u   a           với mọi   1, n   n          và dãy số       n u   có giới hạn.  b)   Tìm tất các giá trị của   a      2   1   2   1 k   k u   u        và   2   2   2 k   k u   u       với mọi   1,   . k   k       

Đề thi HSG Toán 12